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        廣東成考專(zhuān)科數學(xué):圓的定義

        更新時(shí)間:2022-06-11 11:22:00  來(lái)源:大牛教育成考網(wǎng)  點(diǎn)擊量:

        導讀:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

          一、圓的有關(guān)概念

          1、圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓

          2、?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧,大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。

          3、弦:圓上任意兩點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做弦,經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑

          二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

          1、點(diǎn)與圓的位置有關(guān)系三種:點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內。

          2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的關(guān)系):

          點(diǎn)在圓外               d>r

          點(diǎn)在圓上           d=r     

          點(diǎn)在圓內              d>r

          例1、⊙O的半徑為5,圓心O的坐標為(0,0),點(diǎn)A的坐標為A(4,2),則點(diǎn)A 與⊙O的位置關(guān)系是(  )

          (A) 點(diǎn)A在⊙O內

          (B) 點(diǎn)A在⊙O上

          (C) 點(diǎn)A在⊙O外

          (D) 點(diǎn)A在⊙O內或在⊙上

          三、圓的軸對稱(chēng)性(垂徑定理)

          垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧

          推論1:a平分   弦(不是直徑) 的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。

          b:弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心并且平分弦所對的兩條弧。

          c:平分  弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。

          推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

          四、圓是軸對稱(chēng)圖形:其對稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn);圓是中心對稱(chēng)圖形,對稱(chēng)中心為圓心

          五、弧,弦,圓心角的關(guān)系:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

          六、三角形內心和外心

         ?。捍_定圓的條件:不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

         ?。喝切蔚耐庑模喝切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心就是三角形三遍的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),叫做三角形的外心

         ?。喝切蔚膬刃模汉腿切蔚娜叾枷嗲械膱A叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn),叫做三角形的內心

          七、與圓有關(guān)的角

          (1)圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數等于他所對的弧的度數。

          (2)圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊分別和圓相交的角,叫圓周角;圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半。

          (3)圓心角和圓周角的關(guān)系:  同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

          (4)圓內接四邊形:頂點(diǎn)都在圓上的四邊形,叫圓內接四邊形。 圓內接四邊形對角互補,它的一個(gè)外角等于它相鄰內角的對角

          八、正多邊形和圓

          (1)通過(guò)等分法畫(huà)正多邊形。(等分圓心角:等正三、六邊形;正四、八變形的特殊畫(huà)法)

          (2)外接與圓的正多邊形的有關(guān)概念:正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距;一半把正多邊形計算的問(wèn)題轉換為直角三角形的問(wèn)題         

          分式

          1.區分分式和整式  單項式和多項式統稱(chēng)為整式  單項式:由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式;單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式  多項式:由有限個(gè)單項式的代數和組成的代數式叫多項式

          2單項式定義:形如A/B(A,B是整式,且B中含有字母,且B不等于零)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母

          3分式的基本性質(zhì)及加減乘除

          (1)分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變。涉及到分式的約分和通分

          (2)分式的乘除法:    分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母,如果得到的不是最簡(jiǎn)式,再通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)式。    分式除分式,把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相乘。

          (3)分式的加減法:    同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減    異分母的分式相加減,先通分變?yōu)橥帜阜质?,然后再加減。 結論: 異分母分式加減的詳細步驟:

         ?、僬_找出各分式的最簡(jiǎn)公分母

         ?、跍蚀_的得出各分式的分子、分母應乘的因式

         ?、弁ǚ趾?,進(jìn)行同分母分式的加減運算

         ?、芄帜副3址e的形式,將各分子展開(kāi)

         ?、輰⒌玫降慕Y果化為最簡(jiǎn)分式

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