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        廣東成考專(zhuān)升本高數二:導數的概念

        更新時(shí)間:2022-06-11 08:47:00  來(lái)源:大牛教育成考網(wǎng)  點(diǎn)擊量:

        導讀:本視頻主要介紹成考專(zhuān)升本層次高等數學(xué)(二)這一科考試中有關(guān)導數的基礎知識點(diǎn)。

          導數(Derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí),函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。

          導數是函數的局部性質(zhì)。一個(gè)函數在某一點(diǎn)的導數描述了這個(gè)函數在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實(shí)數的話(huà),函數在某一點(diǎn)的導數就是該函數所代表的曲線(xiàn)在這一點(diǎn)上的切線(xiàn)斜率。導數的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對函數進(jìn)行局部的線(xiàn)性逼近。例如在運動(dòng)學(xué)中,物體的位移對于時(shí)間的導數就是物體的瞬時(shí)速度。

          不是所有的函數都有導數,一個(gè)函數也不一定在所有的點(diǎn)上都有導數。若某函數在某一點(diǎn)導數存在,則稱(chēng)其在這一點(diǎn)可導,否則稱(chēng)為不可導。然而,可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

          對于可導的函數f(x),x?f'(x)也是一個(gè)函數,稱(chēng)作f(x)的導函數(簡(jiǎn)稱(chēng)導數)。尋找已知的函數在某點(diǎn)的導數或其導函數的過(guò)程稱(chēng)為求導。實(shí)質(zhì)上,求導就是一個(gè)求極限的過(guò)程,導數的四則運算法則也來(lái)源于極限的四則運算法則。反之,已知導函數也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數,即不定積分。微積分基本定理說(shuō)明了求原函數與積分是等價(jià)的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學(xué)中最為基礎的概念。

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